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佛山市2005年高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区用）
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说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。
注意事项：
1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．
2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
3．其余注意事项，见答题卡．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．－2的绝对值是（ ）。
A．2 B．－2 C．±2 D．
2．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）。
A． B． C． D．
5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。
6．方程 的解是（ ）。
A．1 B．－1 C．±1 D．0
7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。
8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形
9．下列说法中，正确的是（ ）。
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
10．如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，－2）上， 位于点（3，－2）上，则 位于点（ ）上。
A．（－1，1） B．（－1，2） C．（－2，1） D．（－2，2）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）．
11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ．
12．不等式组 的解集是 ．
13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．
14．已知∠AOB=300，M为OB边上任意一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．当OM= cm时，⊙M与OA相切（如图）．
15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．
16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程 与经过的时间之间的函数关系．请根据图象填空：
出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h，汽车的速度为 km / h．
17．化简： ．
18．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）
19．如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，∠ACB=350，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）．
备选数据：
sin350≈0.57，cos350≈0.82，tan350≈0.70．
20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．
四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）．
21．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P?2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中 满足怎样的关系式？
（2）若 =3.2cm， =2cm，①号“E”的测试距离 =8cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离 应为多少？
22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
23．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？
24．一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？
（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）可设抛物线的表达式为 ．请你填空：
 = ， = ，EF = 米．
（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图②）计算如下：
设圆的半径是 米，在Rt△OCB中，易知
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF= ，即水面宽度EF= 米．
（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．
 
五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．25题10分，26题11分，共21分）．
25．已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
 
26．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数 的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设 、 ，求直线OM对应的函数表达式（用含 的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
2005年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷
参考答案及平分标准（课改实验区）
一、选择题答案：
二、填空题答案：
11．抽样调查 12． 13．60 14．4 15．答案不唯一；如 （只要答案正确即可得满分）．
三、解答题答案及平分标准：
16．甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90 ．
注：此题每空1分，合计6分．
17．解法一：原式=  （通分一个1分）……2分
= （合并2分、去括号1分） …………………5分
= ………………6分
解法二：原式= ………………1分
= ………………3分
=  ． ………………6分
注：可能还有其它解法，依据各得分点酌情给分．
18．解（写作法共4分，）法一：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D两点；………………1分
（2）分别以C、D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于E点（不与O点重合）；
注：也可直接以A、B为圆心作图． ……………2分
（3）射线OE交弧AB于F； ……………3分
则线段OF将扇形AOB二等分。 ……………4分
法二：1）连接AB；
2）分别以A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于C点（不与O点重合）；
……………2分
3）连接OC交弧AB于D点； ……………3分
则线段OD将扇形AOB二等分． ……………4分
（作图共2分）保留作图痕迹，作图准确． ……………6分
19．解：根据题意，△ABC是直角三角形， ……………1分
且BC=4.5米，∠ACB=350． ……………2分
∵ tan350= ， ……………4分
∴ AB=BC·tan350 ≈4.5×0.70≈3.2（米） ……………5分
答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。 ……………6分
20．解法一：设口袋中有x个白球， ……………1分
由题意，得 ， ……………3分
解得x=30． ……………5分
答：口袋中约有30个白球． ……………6分
注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分．
解法二：∵P（50次摸到红球）=  ， ……………2分
∴10÷ =40 ．∴ 40－10=30 ． ……………5分
答：口袋中大约有30个白球． ……………6分
四、解答题答案及评分标准：
21．解：（1）∵ P1D1∥P2D2，∴△P1D1O≌△P2D2O， ……………2分
∴  ，即  ． ……………4分
（2）∵ 且 ， ……………5分
 ．（注：可不进行单位换算） ……………6分
∴ ． ……………7分
答：小“E”的测试距离是． ……………8分
22．解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间， ……………1分
根据题意，得 ……………4分
解得 ……………7分
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分
解法二：设三人普通房和双人普通房各住了x、y人， ……………1分
根据题意，得 ……………4分
解得 ……………7分
且 （间）， （间）．
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分
解法三：设三人普通房共住了x人，则双人普通房共住了 人， ……………1分
根据题意，得 ． ……………4分
解得
且 （间）， （间）． ……………7分
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分
23．解：（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。 ……………4分
注：此题因对数据要进行整理、分析，故每空给2分．
（2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）．例如：
甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等． ……………7分
（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上． ……………9分
注：统计的解释和推断往往不是非此即彼的，从不同角度谈出合理的看法即可．
24．解：（1） EF=10米．（2分+2分+3分） ……………7分
（3）误差估计如下：
解法一：∵ ，
∴ ． ……………8分
∴差的近似值约为0.6米． ……………9分
解法二：∵  在10到11之间，可得 ，
∴ ， ……………8分
∴差的近似值约为0.5或0.6米． ……………9分
注：答案应为0.5或0.6，只写一个答案的不扣分．没有误差估计过程不扣分．
五、解答题答案及评分标准：
25．解：（1）甲 √ 乙 × ……………2分
（2）证明（1）中对甲的判断：
连接EF、FG、GH、HE， ……………3分
∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线。 ……………4分
∴EF∥AC ，EF= AC， ……………5分
同理，HG∥AC ，HG= AC， ……………6分
∴EF∥HG，EF=HG．∴四边形EFGH是平行四边形． ……………7分
注：可反例说明（1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给5分）．若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确给3分．
（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． ……………10分
26．解：（1）设直线OM的函数关系式为 ． ……………1分
则 ∴ ． ……………2分
∴直线OM的函数关系式为 ． ……………3分
（2）∵  的坐标 满足，∴点在直线OM上．
（或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页） ……………4分
∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．
∴∠SQR=∠SRQ． ……………5分
∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO． ……………6分
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR． ……………7分
∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR． ……………8分
∴∠POS=2∠SOB． ……………9分
∴∠SOB= ∠AOB． ……………10分
（3）以下方法只要回答一种即可．
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．
方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角． ……………11分
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