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北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标B卷）

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考生须知

1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．

2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号．

3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（机读卷　　共32分）

考生

须知

1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．

2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．

　　一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）

　　下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．

　　1．的相反数是（　　）

　　　Ａ．         Ｂ．          Ｃ．           Ｄ．

　　2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米．将用科学记数法表示应为（　　）

　　　Ａ．         Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

　　3．在函数中，自变量的取值范围是（　　）

　　　Ａ．           Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

　　4．如图，，点在的延长线上，若，则的度数为（　　）

　　　　Ａ．           Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．

　　5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　）

　　　　Ａ．32，31           Ｂ．32，32             Ｃ．3，31             Ｄ．3，32

　　6．把代数式分解因式，结果正确的是（　　）

　　　　Ａ．     Ｂ．      Ｃ．    Ｄ．

　　7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（　　）

　　　　Ａ．           Ｂ．            Ｃ．               Ｄ．

　　8．将如右图所示的圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B卷）

数学试卷

第II卷（非机读卷　　共88分）

考生

须知

1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．

2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．

　　二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）

　　9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是                   ．

　　10．若，则的值为                           ．

　　11．用“”定义新运算：对于任意实数，，都有．例如，，那么                       ；当为实数时，                         ．

　　12．如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为                      ．

　　三、解答题（共5个小题，共25分）

　　13．（本小题满分5分）计算：．

　　14．（本小题满分5分）解不等式组

　　15．（本小题满分5分）解分式方程．

　　16．（本小题满分5分）已知：如图，，点，点在上，，．求证：．

　　17．（本小题满分5分）已知，求代数式的值．

　　四、解答题（共2个小题，共11分．）

　　18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求：的长．

　　19．（本小题满分6分）已知：如图，内接于，点在的延长线上，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．

　　五、解答题（本题满分5分）

　　20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

年份

大学程度人数（指大专及以上）

高中程度人数（含中专）

初中程度人数

小学程度人数

其他人数

2000年

233

320

475

234

120

2005年

362

372

476

212

114

　　请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

　　（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

　　（2）2005年北京市常住人口中，少儿（岁）人口约为多少万人？

　　（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．

　　六、解答题（共2个小题，共9分．）

　　21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，试确定反比例函数的解析式．

　　22．（本小题满分4分）请阅读下列材料：

　　问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

　　小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组

　　成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

　　请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

　　现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

　　说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

　　七、解答题（本题满分6分）

　　23．如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．

　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

　　（1）如图2，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；

　　（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

　　八、解答题（本题满分8分）

　　24．已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于，两点．

　　（1）求此抛物线的解析式；

　　（2）若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式；

　　（3）若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长．

　　九、解答题（本题满分8分）

　　25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

　　（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

　　（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

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