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2006年中等学校招生贵港市课改实验区统一考试（数学）

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　　一、细心填一填：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．

　　1．的相反数是　　　　　．

　　2．计算：　　　　　．

　　3．光的速度约为300000000米／秒，用科学记数法表示光的速度应记为　　　　　米／秒（保留一位有效数字）．

　　4．分解因式：　　　　　．

　　5．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于　　　　　　事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．

　　6．如图，直线是线段的垂直平分线，若点的坐标是，则点的坐标是　　．

　　7．如图，在中，，分别是边的中点，，则　　　　　．

　　8．如图，在中，弦平行于弦，若，则　　　　　度．

　　9．如图，将绕点逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是　　　　　．

　　10．观察下列各等式：，，，

　　　根据你发现的规律，计算：　　　　　　（为正整数）．

　　二、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．

　　11．下列计算中，正确的是（　　）

　　　Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．

　　12．用下列同一种图形，不能密铺的是（　　）

　　　Ａ．三角形           Ｂ．正五边形             Ｃ．四边形            Ｄ．正六边形

　　13．小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　）

　　　Ａ．4            Ｂ．3            Ｃ．2            Ｄ．1

　　14．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（　　）

　　　Ａ．         Ｂ．              Ｃ．           Ｄ．

　　15．某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（　　）

　　　Ａ．1600，1500，1500     Ｂ．2000，1000，1000　　　Ｃ．1600，1500，1000      Ｄ．2000，1500，1000

月工资（元）

3000

2000

1000

人数（人）

1

4

5

　　16．由若干个小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（　　）

　　　Ａ．4               Ｂ．5              Ｃ．6                 Ｄ．7

　　17．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（　　）

　　　Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．

　　18．已知：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为（　　）

　　　Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．

　　三、解答题：本大题共8小题，满分76分．

　　19．计算下列各题（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）

　　　（1）

　　　（2）

　　20．（本题满分8分）如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．

　　解答下列问题：

　　（1）九年级（一）班总人数为　　　　　人；

　　（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；

　　（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图；

　　（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．

　　21．（本题满分8分）如图所示，四边形是平行四边形，分别在的延长线上，且，连接分别交于点．

　　（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；

　　（2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明．

　　加油站

　　聪明的你如果还有时间，请在上图中连接，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．你将可以获得奖励分，每写正确一对全等三角形奖励1分，共2分（加分后全卷得分不超过120分）．

　　1．　　　　　　　　　　，2．　　　　　　　　　　　　．

　　22．（本题满分8分）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？

　　23．（本题满分9分）如图所示，是的直径，是弦，．

　　　（1）求证：与相切；

　　　（2）若是的垂直平分线，垂足为，，，求的长．

　　24．（本题满分10分）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱，5根支柱之间的距离均为15m，，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．

　　（1）直接写出图（2）中点的坐标；

　　（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；

　　（3）求图（1）中支柱的长度．

　　25．（本题满分10分）如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米．

　　（1）求新开发区到公路的距离；

　　（2）现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值．

　　26．（本题满分12分）如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．

　　（1）求出点的坐标；

　　（2）当为何值时，与相似？

　　（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．

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