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贵阳市2006年初中学业考试数学试卷（课改区）

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　　考生注意：

　　1．本卷共8页，三大题25小题．满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．

　　2．考试时可以使用科学计算器．

题号

一

二

三

总分

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

得分

　　一、选择题（以下每小题均有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项．其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题4分，共20分．）

　　1．的绝对值等于（　　）

　　　Ａ．               Ｂ．              Ｃ．              Ｄ．

　　2．用计算器计算的结果（精确到）是（　　）

　　　Ａ．        Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．

　　3．以下调查适合普查的是（　　）

　　　Ａ．了解一批灯泡的使用寿命　　　　　Ｂ．调查全国八年级学生的视力情况

　　　Ｃ．评价一个班级学生升学考试的成绩　　　　Ｄ．了解贵州省的家庭人均收入

　　4．图1是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时，与边重合的是（　　）

　　　Ａ．                 Ｂ．                  Ｃ．                 Ｄ．

　　5．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　）

　　二、填空题（每小题3分，共30分）

　　6．2006年5月24日14时，三峡大坝的最后一方混凝土浇注完毕，至此三峡工程已完成投资万元．这个投资数用科学记数法可以表示为___________万元．

　　7．分解因式：___________．

　　8．如图2，为中边的延长线上一点，，，则___________．

　　9．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数字，，，，，，则朝上一面的数字是奇数的概率为___________．

　　10．已知点在双曲线上，则___________．

　　11．如图3，是等边三角形的外接圆，点是上一点，则___________．

　　12．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别为，，，，，．则这组数据的中位数为___________件．

　　13．如图4，是线段上一点，且，分别以，为直径画圆，则小圆面积与大圆面积之比为___________．

　　14．函数与（）的图象如图5所示，这两个函数图象的交点在轴上，那么使，的值都大于零的的取值范围是___________．

　　15．如图6，这是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成．中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为___________．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

　　三、解答题

　　16．（本题满分6分）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．

　　17．（本题满分10分）贵阳市某中学开展以“八荣八耻”为主题的社会主义荣辱观教育活动，举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学限报一项）．学生参赛情况如下表：

比赛项目

演讲

书法

作文

手抄报

小品

漫画

参赛人数（人）

比例（）

　　认真观察阅读统计表后，回答下列问题：

　　（1）请补充完成这个统计表；（3分）

　　（2）本次参加比赛的总人数是________人，本次比赛项目的“众数”是________；（4分）

　　（3）手抄报作品与漫画作品的获奖人数分别是人和人，你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法是否正确．请说明你的理由．（3分）

　　18．（本题满分10分）如图7，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为；再往条幅方向前行米到达点处，看条幅顶端，测得仰角为．求宣传条幅的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到米）

　　19．（本题满分10分）桌面上放有张卡片，正面分别标有数字，，，．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

　　（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率．（6分）

　　（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？（4分）

　　20．（本题满分10分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工个玩具所用的时间与乙加工个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．

　　21．（本题满分10分）如图8，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径，高．求这个零件的表面积．（结果保留）

　　22．（本题满分10分）如图9，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，垂足分别为，．

　　（1）连接，，得四边形．试判断四边形是下列图形中的哪一种？（3分）

　　　　①平行四边形              ②菱形           ③矩形

　　（2）请证明你的结论．（7分）

　　23．（本题满分12分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共辆．其中轿车至少要购买辆，轿车每辆万元，面包车每辆万元，公司可投入的购车款不超过万元．

　　（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（8分）

　　（2）如果每辆轿车的日租金为元，每辆面包车的日租金为元．假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这辆车的日租金收入不低于元，那么应选择以上哪种购买方案？（4分）

　　24．（本题满分10分）两条平行直线上各有个点，用这对点按如下规则连接线段．

　　　①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

　　　②符合①要求的线段必须全部画出．

　　　图10－1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为；

　　　图10－2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为．

　　（1）当时，请在图10－3中画出使三角形个数最少的图形．此时图中三角形的个数为____________．（5分）

　　（2）试猜想当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3分）

　　（3）当时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（2分）

　　25．（本题满分12分）某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个．根据销售经验，售价每提高元．销售量相应减少个．

　　（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含的代数式表示）（4分）

　　（2）元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

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