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2005学年广州市学生学业质量抽测高一数学试卷
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说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分。
3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
第I卷 （选择填空题 满分56分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．集合 =（ * ）．
(A) (B){1} (C){0,1,2} (D){-1,0,1,2}
2．若 ，则 等于（ * ）．
(A) (B) (C) (D)
3．已知直线 的方程为 ，则该直线的倾斜角为（ * ）．
(A) (B) (C) (D)
4．已知两个球的表面积之比为1∶ ，则这两个球的半径之比为（ * ）．
(A)1∶ (B)1∶ (C)1∶ (D)1∶
5．下列函数中，在R上单调递增的是（ * ）．
(A) (B) (C) (D)
6．已知点 ,且 ,则实数 的值是（ * ）．
(A)-3或4 (B)–6或2
(C)3或-4 (D)6或-2
7．已知直线、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：
①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥a，m∥b， 则a ⊥b
③若m∥a，n∥a，则m∥n ④若m⊥b，a ⊥b，则m∥a或ma
其中假命题是（ * ）．
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
8．函数 与 的图像（ * ）．
(A)关于轴对称 (B) 关于 轴对称
(C) 关于原点对称 (D) 关于直线 对称
9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）．
(A)  (B) 
(C)  (D) 
10．已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是（ * ）．
(A)（－3，－2） (B)（－1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
11．已知 ，则实数 的大小关系为 * ．
12．已知 ，则 的位置关系为 * ．
13．已知 是奇函数，且当 时， ，则 的值为 * ．
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为 ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 （如图2-②），则图2-①中的水面高度为 * ．
第Ⅱ卷（解答题 满分64分）
三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分12分）
如图3，在 中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16．（本小题满分10分）
如图4，已知正四棱锥 - 中， ，若 ， ，求正四棱锥-的体积．
17．（本小题满分10分）
已知函数
（1）在图5给定的直角坐标系内画出 的图象；
（2）写出的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19．（本小题满分10分）
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的 （结果保留1个有效数字）？（ ， ）
20．（本小题满分10分）
已知 O： 和定点A(2,1)，由O外一点 向O引切线PQ，切点为Q，
且满足 ．
(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；
(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程．
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