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中山市2005-2006学年度第一学期期末统一检测高一数学试卷
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本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、可以使用科学计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）
1．集合 的子集的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若 且 ，则直线 不通过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数 的零点落在区间
A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）
4．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 ，则它的体积是
A．  B． C．5 D．6
5．若一次函数y=k+b(k≠0)在R上是单调递减函数，则点（k，b）在直角坐标平面的
A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面
6．已知圆 内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是
A．  B．
C． D．
7．下列函数中，定义域为[0，∞]的函数是
A． B．
C． D．
8．若 ，且 ，则函数
A．  且为奇函数 B．且为偶函数
C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数
9．已知直线 平面 ，直线 平面 ，下列四个命题中正确的是
（1） （2）
（3） （4）
A．（1）与（2） B．（3）与（4）
C．（2）与（4） D．（1）与（3）
10．向高为H的容器中注水直到注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状应该是下图中的
第II卷（非选择题共60分）
题 号
二
15
16
17
18
19
总分
总分人
复分人
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
11．计算： 。
12．函数 的定义域为R，则a的取值范围是 。
13．在空间直角坐标系下，点 满足 ，则动点P表示的空间几何体的表面积是 。
14．已知曲线 ，（其中 ），当 时，曲线表示的轨迹是 。当，且 时，上述曲线系恒过定点 。
三、解答题（本大题5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）证明：函数 在 上是增函数
16．（9分）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度h m与时间t s之间的关系为 ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
17．（本小题满分9分）
如图，正方体 中，棱长为
（1）求证：直线 平面
（2）求证：平面 平面 ；
18．（本小题满分9分）
如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形面积为 。
（1）试求函数的解析式； （2）画出函数 的图象。
19．（本小题满分9分）
已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C: 上运动。
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆 有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。
中山市2005-2006学年度第一学期期末统一检测
高一数学试卷（参考答案）
第I卷答题卡（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
C
B
A
A
D
A
二、填空题（本大题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上）
11．7 12． 13． 14．一个点；
三、解答题（本大题5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分8分）
证明：对于任意x1x2满足x1>x2>0，有
  
因为    在（0，）上是增函数
16．（本小题满分9分）
解：作出函数 的图象，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。
由二次函数的知识，对于函数，我们有：
当 时，函数有最大值
于是，烟花冲出后1.5s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m
17．（本小题满分9分）
如图，正方体 中，棱长为
（1）求证：直线  平面
（2）求证：平面平面 ；
解：（1）连接 ， 所以四边形 是平行四边形，
（2） 
18．（本小题满分9分）
如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为 。
（1）试求函数的解析式； （2）画出函数 的图象。
解：（1）设直线 与梯形的交点为D，E。当 时
当 时，
所以
（2）图象（略）
19．（本小题满分10分）
已知线段AB的端点B的坐标 ，端点A在圆 上运动。
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。
解：（1）设 ，由中点公式得
因为A在圆C上，所以
点M的轨迹是以 为圆心，1为半径的圆。
（2）设L的斜率为 ，则L的方程为 即
因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，
圆心C（-1，0）到L的距离为
由点到直线的距离公式得
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