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2000年高考数学试题（广东卷）

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第I卷（选择题  60分）

参考公式：

三角函数的积化和差公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长

台体的体积公式

其中、分别表示上、下底面积，表示高

一、  选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）    已知集合A=，那么A的真子集的个数是

     （A）3       （B）16     （C）15   （D）4

（2）    在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是

（A）   （B）   （C）2   （D）3

（3）    一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体

    对角线的长是

（A）6   （B）3    （C）2        （D）

（4）已知，那么下列命题成立的是

（A）若、是第三象限角，则

（B）若、是第二象限角，则

（C）若、是第三象限角，则

（D）若、是第四象限角，则

（5）函数的部分图象是

（6）依法纳税是公民的义务。按规定，全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分，按下列分段累进计算税款：

工资、薪金所得超过800元的部分中

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

超过2000元至5000元的部分

15%

…

…

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

（A）   1200~1500元             （B）900~1200元

（C）800~900元               （D）1500~2800元

（7）若，P=，Q=，R=，则

（A）Q PR           （B）PQ R  

（C）RPQ            （D）P RQ

（8）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是

     （A）         （B）

     （C）       （D）

（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

     （A）      （B）      （C）      （D）

（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

（A）y=   （B）    （C）     （D）

（11）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于

（A）     （B）     （C）     （D）

（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为

（A）                （B） 

（C）                （D）

  第II卷（非选择题  90分）

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）。

（14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。

（15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________。

（16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能_______。（要求：把可能的图的      序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

     已知函数，。

（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；

（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

（18）（本小题12分）

设{}为等比数列，，已知

　　（Ⅰ）求数列的首项和公式比；

　　（Ⅱ）求数列的通项公式。

（19）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=。

（I）证明：⊥BD；

    （II）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

（20）（本小题满分12分）

     设函数，其中。

（I）解不等式；

（II）证明：当时，函数在区间上是单调函数。

（21）（本小题满分12分）

     某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

      写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

（II）     认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）

（22）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率的取值范围。

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